In the repealing decimal 0.087531087531 ____ what is the 56^th digit to the right of the decimal point?

একটি পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যায় (repeating decimal) কোনো নির্দিষ্ট স্থানের অঙ্কটি (digit) বের করার জন্য, প্রথমে পৌনঃপুনিক অংশটি (repeating block) এবং এর দৈর্ঘ্য (length) নির্ণয় করতে হয়।

প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাটি হলো 0.087531087531...

    
• এখানে, দশমিক বিন্দুর ডানদিকে অঙ্কগুলো হলো 0, 8, 7, 5, 3, 1, 0, 8, 7, 5, 3, 1...
    
• আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, 087531 এই অঙ্কগুলো বারবার পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
    
• সুতরাং, পৌনঃপুনিক অংশটি (repeating block) হলো 087531।
    
• পৌনঃপুনিক অংশের দৈর্ঘ্য (length of the repeating block) হলো 6টি অঙ্ক।

এখন আমাদের 56^তম অঙ্কটি বের করতে হবে। এর জন্য, আমরা 56-কে পৌনঃপুনিক অংশের দৈর্ঘ্য (6) দিয়ে ভাগ করব:

\[ \text{56} \div \text{6} \]

ভাগফল (quotient) এবং ভাগশেষ (remainder) নির্ণয় করি:

\[ \text{56} = \text{6} \times \text{9} + \text{2} \]

এখানে,

    
• ভাগফল = 9
    
• ভাগশেষ = 2

ভাগশেষটি নির্দেশ করে পৌনঃপুনিক অংশের মধ্যে কততম অঙ্কটি হবে। যেহেতু ভাগশেষ 2, তাই 56^তম অঙ্কটি হবে পৌনঃপুনিক অংশের 2^য় অঙ্ক।

পৌনঃপুনিক অংশটি হলো 087531।

    
• 1^ম অঙ্ক: 0
    
• 2^য় অঙ্ক: 8
    
• 3^য় অঙ্ক: 7
    
• 4^র্থ অঙ্ক: 5
    
• 5^ম অঙ্ক: 3
    
• 6^ষ্ঠ অঙ্ক: 1

সুতরাং, পৌনঃপুনিক অংশের 2^য় অঙ্কটি হলো 8।

অতএব, 0.087531087531 ____ দশমিক সংখ্যাটির 56^তম অঙ্কটি হলো 8।